分治法

算法设计与分析 城市风 11/8/2024 406 次 0 条

一、分治法的设计思想

分治法将一个难以直接解决的大问题划分为一些规模较小的子问题,分别求解各个子问题,再合并子问题的解得到原问题的解。

二、分治法的求解过程

一般来说,分治法的求解过程主要由以下三个阶段组成:

  1. 划分:把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题。

  2. 求解子问题:各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的,可以用递归或者迭代的方法求解各个子问题,有时递归处理也可以用循环来实现。

  3. 合并:把各个子问题的解合并起来,合并的代价因情况不同有很大差异。分治算法的效率很大程度上依赖于合并的实现。

 

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def divide_and_conquer(problem):
    # 分解:将问题划分为若干子问题
    subproblems = divide(problem)

    # 解决:递归地解决子问题
    sub_solutions = [divide_and_conquer(subproblem) for subproblem in subproblems]

    # 合并:将子问题的解合并为原问题的解
    solution = merge(sub_solutions)

    return solution